数学工具箱

这里放学习统计和编程时常用的数学工具。它不追求完整覆盖所有数学内容，而是服务于「什么时候需要它、它帮我解决什么问题」。

线性代数

• 向量、矩阵和线性变换。
• 点积、范数、投影和正交。
• 特征值、特征向量与降维。
• 最小二乘和回归中的矩阵表达。

微积分

• 导数、梯度和方向导数。
• 多元函数的泰勒展开。
• 积分和期望之间的联系。
• 优化问题中的一阶、二阶条件。

概率工具

• 常见分布的形状、参数和使用场景。
• 条件概率、独立性和贝叶斯公式。
• 大数定律与中心极限定理。
• 随机模拟在理解概率问题中的作用。

写作模板

后续每篇工具笔记会尽量回答：

• 它的定义是什么？
• 它解决什么问题？
• 它在统计或编程里哪里会出现？
• 我怎么用一个小例子验证它？